График функции, заданной параметрически
Введите график функции
Важно a должно быть меньше b, иначе график не сможет построиться
Построим график параметрической функции x=x(t) и y=y(t), которая задаёт прямую или кривую линию,
где параметр t лежит в промежутке [a, b],
и вы можете указать свои границы.
Задайте также функции x и y, зависящих от параметра.
Поверхность параметрически заданную вы можете построить по
ссылке.
Производная параметрически заданная.
Подробнее про Параметрическое представление
.
Примеры кривых
| Название кривой | Уравнение |
|---|---|
| Окружность | x = sin(t) y = cos(t) t в [0, 2*pi] |
| Спираль | x = t*sin(t) y = t*cos(t) t в [0, 5*pi] |
| Дельтоида | x = 2*cos(t) + cos(2*t) y = 2*sin(t) - sin(2*t) t в [0, 2*pi] |
| Астроида | x = 2*sin(t)^3 y = 2*cos(t)^3 t в [0, 2*pi] |
| Гипоциклоиды | x = 20*(cos(t) + cos(5*t)/5) y = 20*(sin(t) - sin(5*t)/5) t в [0, 2*pi] |
x = 22/5*(cos(t) + 10*cos(11/10*t)/11) y = 22/5*(sin(t) - 10*sin(11/10*t)/11) t в [0, 20*pi] | |
x = 24.8*(cos(t) + cos(6.2*t)/6.2) y = 24.8*(sin(t) - sin(6.2*t)/6.2) t в [0, 10*pi] | |
| Кардиоида | x = (1 + cos(t))*cos(t) y = (1 + cos(t))*sin(t) t в [0, 2*pi] |
| Нефроида | x = 6*cos(t) - 4*(cos(t))^3 y = 4*sin(t)^3 t в [0, 2*pi] |
| Эпициклоиды | x = 8*(cos(t) - cos(4*t)/4) y = 8*(sin(t) - sin(4*t)/4) t в [0, 2*pi] |
x = 6.2*(cos(t) - cos(3.1*t)/3.1) y = 6.2*(sin(t) - sin(3.1*t)/3.1) t в [0, 20*pi] | |
x = 13*(cos(t) - cos(6.5*t)/6.5) y = 13*(sin(t) - sin(6.5*t)/6.5) t в [0, 4*pi] | |
| Бабочка | x = sin(t)*(exp(cos(t)) - 2*cos(4*t) + sin(t/12)^5) y = cos(t)*(exp(cos(t)) - 2*cos(4*t) + sin(t/12)^5) t в [0, 12*pi] |
| Фигуры Лиссажу | x = sin(t + pi/2) y = sin(2*t) t в [0, 2*pi] |
x = sin(3*t + pi/2) y = sin(2*t) t в [0, 2*pi] | |
x = sin(5*t + pi/2) y = sin(6*t) t в [0, 2*pi] | |
| Сердце | x = 16*sin(t)^3 y = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t) t в [0, 2*pi] |
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
- absolute(x)
-
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) - arccos(x)
- Функция - арккосинус от x
- arccosh(x)
- Арккосинус гиперболический от x
- arcsin(x)
- Арксинус от x
- arcsinh(x)
- Арксинус гиперболический от x
- arctg(x)
- Функция - арктангенс от x
- arctgh(x)
- Арктангенс гиперболический от x
- exp(x)
- Функция - экспонента от x (что и e^x)
- log(x) or ln(x)
-
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) - sin(x)
- Функция - Синус от x
- cos(x)
- Функция - Косинус от x
- sinh(x)
- Функция - Синус гиперболический от x
- cosh(x)
- Функция - Косинус гиперболический от x
- sqrt(x)
- Функция - квадратный корень из x
- sqr(x) или x^2
- Функция - Квадрат x
- ctg(x)
- Функция - Котангенс от x
- arcctg(x)
- Функция - Арккотангенс от x
- arcctgh(x)
- Функция - Гиперболический арккотангенс от x
- tg(x)
- Функция - Тангенс от x
- tgh(x)
- Функция - Тангенс гиперболический от x
- cbrt(x)
- Функция - кубический корень из x
- gamma(x)
- Гамма-функция
- LambertW(x)
- Функция Ламберта
- x! или factorial(x)
- Факториал от x
- DiracDelta(x)
- Дельта-функция Дирака
- Heaviside(x)
- Функция Хевисайда
В выражениях можно применять следующие операции:
Другие функции:
Постоянные:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.5, не 7,5
- 2*x
- - умножение
- 3/x
- - деление
- x^3
- - возведение в степень
- x + 7
- - сложение
- x - 6
- - вычитание
- 15/7
- - дробь
Другие функции:
- asec(x)
- Функция - арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция - арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция - секанс от x
- csc(x)
- Функция - косеканс от x
- floor(x)
- Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция - Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция - гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция - гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция - гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция - гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- pi
- Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
- e
- Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности - знак для бесконечности