Вычисление криволинейных интегралов
Выберите тип криволинейного ∮ интеграла
I рода на плоскости
$$\int\limits_{\mathbf{L}} f{\left(x,y \right)} \,ds$$
II рода на плоскости
$$\int\limits_{\mathbf{L}} P{\left(x,y \right)} \,dx + Q{\left(x,y \right)} \,dy$$
I рода в пространстве
$$\int\limits_{\mathbf{L}} f{\left(x,y,z \right)} \,ds$$
II рода в пространстве
$$\int\limits_{\mathbf{L}} P{\left(M \right)} \,dx + Q{\left(M \right)} \,dy + R{\left(M \right)} \,dz $$
По замкнутому контуру
$$\oint\limits_{\mathbf{C}} P{\left(x,y \right)} \,dx + Q{\left(x,y \right)} \,dy $$
Примеры
Криволинейный I рода
$$\int\limits_{\mathbf{K}} y \,ds$$
$$\int\limits_{\mathbf{K}} x^{2} + y^{2} + z^{2} \,ds$$
Криволинейный II рода
$$\int\limits_{\mathbf{K}} \left(x^{2} - x y\right) \,dx + \left(- x + y\right) \,dy$$
$$\int\limits_{\mathbf{K}} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + y^{2} - y + z^{2} + 2 z}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + y^{2} - y + z^{2} + 2 z}}\right) \,dx + \left(\frac{y}{\sqrt{x^{2} - x + y^{2} - y + z^{2} + 2 z}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + y^{2} - y + z^{2} + 2 z}}\right) \,dy + \left(\frac{z}{2 \sqrt{x^{2} - x + y^{2} - y + z^{2} + 2 z}}\right) \,dz$$
По замкнутому контуру
$$\oint\limits_{\mathbf{K}} \left(x y - 1\right) \,dx + \left(x^{2} - y\right) \,dy$$
Что умеет калькулятор криволинейных интегралов?
Что умеет?
Вычисляет криволинейный интеграл в направлении вдоль кривой
Вычисляет с помощью криволинейного интеграла длину кривой
Возможны случаи в декартовых и полярных координатах, а также заданных параметрически
Случаи незамкнутой кривой или криволинейного интеграла по замкнутому контуру
Вычисляет массу дуги кривой с заданной плотностью
Поддерживаемые типы
1-го рода
2-го рода
по замкнутому контуру