2*x+3*y=5 y*1/2=x*1/5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2*x + 3*y = 5
$$2 x + 3 y = 5$$
y   x
- = -
2   5
$$\frac{y}{2} = \frac{x}{5}$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 x + 3 y = 5$$
$$\frac{y}{2} = \frac{x}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x + 3 y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - 3 y + 5$$
$$2 x = - 3 y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(- 3 y + 5\right)$$
$$x = - \frac{3 y}{2} + \frac{5}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{y}{2} = \frac{x}{5}$$
Получим:
$$\frac{y}{2} = \frac{1}{5} \left(- \frac{3 y}{2} + \frac{5}{2}\right)$$
$$\frac{y}{2} = - \frac{3 y}{10} + \frac{1}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{10} \left(-1 \cdot 3 y\right) + \frac{y}{2} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{4 y}{5} = \frac{1}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{4}{5} y}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{8}$$
$$y = \frac{5}{8}$$
Т.к.
$$x = - \frac{3 y}{2} + \frac{5}{2}$$
то
$$x = - \frac{15}{16} + \frac{5}{2}$$
$$x = \frac{25}{16}$$

Ответ:
$$x = \frac{25}{16}$$
$$y = \frac{5}{8}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{25}{16}$$
=
$$\frac{25}{16}$$
=
1.5625

$$y_{1} = \frac{5}{8}$$
=
$$\frac{5}{8}$$
=
0.625
Метод Крамера
[TeX]
$$2 x + 3 y = 5$$
$$\frac{y}{2} = \frac{x}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = 5$$
$$- \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 3 x_{2}\\- \frac{x_{1}}{5} + \frac{x_{2}}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 3\\- \frac{1}{5} & \frac{1}{2}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{8}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{5}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 3\\0 & \frac{1}{2}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{25}{16}$$
$$x_{2} = \frac{5}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 5\\- \frac{1}{5} & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5}{8}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$2 x + 3 y = 5$$
$$\frac{y}{2} = \frac{x}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y = 5$$
$$- \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 3 & 5\\- \frac{1}{5} & \frac{1}{2} & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\- \frac{1}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 3 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{5} - - \frac{1}{5} & - \frac{-3}{10} + \frac{1}{2} & - \frac{-1}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{5} & \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 3 & 5\\0 & \frac{4}{5} & \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\\frac{4}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{5} & \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{15}{8} + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{25}{8}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{25}{8}\\0 & \frac{4}{5} & \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - \frac{25}{8} = 0$$
$$\frac{4 x_{2}}{5} - \frac{1}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{25}{16}$$
$$x_{2} = \frac{5}{8}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 1.56250000000000
y1 = 0.625000000000000