88981*x/100+25878*y/125-102766/125=0 25878*x/125+77379*y/1000-231987/500=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
88981*x   25878*y   102766    
------- + ------- - ------ = 0
  100       125      125      
$$\frac{88981 x}{100} + \frac{25878 y}{125} - \frac{102766}{125} = 0$$
25878*x   77379*y   231987    
------- + ------- - ------ = 0
  125       1000     500      
$$\frac{25878 x}{125} + \frac{77379 y}{1000} - \frac{231987}{500} = 0$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{88981 x}{100} + \frac{25878 y}{125} - \frac{102766}{125} = 0$$
$$\frac{25878 x}{125} + \frac{77379 y}{1000} - \frac{231987}{500} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{88981 x}{100} + \frac{25878 y}{125} - \frac{102766}{125} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{88981 x}{100} - \frac{25878 y}{125} + \frac{25878 y}{125} - \frac{102766}{125} = - \frac{1}{100} \left(-1 \cdot 88981 x\right) - \frac{88981 x}{100} - \frac{25878 y}{125}$$
$$\frac{88981 x}{100} - \frac{102766}{125} = - \frac{25878 y}{125}$$
Перенесем свободное слагаемое -102766/125 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{88981 x}{100} = - \frac{25878 y}{125} + \frac{102766}{125}$$
$$\frac{88981 x}{100} = - \frac{25878 y}{125} + \frac{102766}{125}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{88981}{100} x}{\frac{88981}{100}} = \frac{1}{\frac{88981}{100}} \left(- \frac{25878 y}{125} + \frac{102766}{125}\right)$$
$$x = - \frac{103512 y}{444905} + \frac{411064}{444905}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{25878 x}{125} + \frac{77379 y}{1000} - \frac{231987}{500} = 0$$
Получим:
$$\frac{77379 y}{1000} + \frac{25878}{125} \left(- \frac{103512 y}{444905} + \frac{411064}{444905}\right) - \frac{231987}{500} = 0$$
$$\frac{12996835707 y}{444905000} - \frac{60662119467}{222452500} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -60662119467/222452500 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{12996835707 y}{444905000} = \frac{60662119467}{222452500}$$
$$\frac{12996835707 y}{444905000} = \frac{60662119467}{222452500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{12996835707}{444905000} y}{\frac{12996835707}{444905000}} = \frac{40441412978}{4332278569}$$
$$y = \frac{40441412978}{4332278569}$$
Т.к.
$$x = - \frac{103512 y}{444905} + \frac{411064}{444905}$$
то
$$x = - \frac{4186171540178736}{1927452396740945} + \frac{411064}{444905}$$
$$x = - \frac{5406385144}{4332278569}$$

Ответ:
$$x = - \frac{5406385144}{4332278569}$$
$$y = \frac{40441412978}{4332278569}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = - \frac{5406385144}{4332278569}$$
=
$$- \frac{5406385144}{4332278569}$$
=
-1.24793109627942

$$y_{1} = \frac{40441412978}{4332278569}$$
=
$$\frac{40441412978}{4332278569}$$
=
9.33490594704184
Метод Крамера
[LaTeX]
$$\frac{88981 x}{100} + \frac{25878 y}{125} - \frac{102766}{125} = 0$$
$$\frac{25878 x}{125} + \frac{77379 y}{1000} - \frac{231987}{500} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{88981 x}{100} + \frac{25878 y}{125} = \frac{102766}{125}$$
$$\frac{25878 x}{125} + \frac{77379 y}{1000} = \frac{231987}{500}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{88981 x_{1}}{100} + \frac{25878 x_{2}}{125}\\\frac{25878 x_{1}}{125} + \frac{77379 x_{2}}{1000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{102766}{125}\\\frac{231987}{500}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & \frac{25878}{125}\\\frac{25878}{125} & \frac{77379}{1000}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{12996835707}{500000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{500000}{12996835707} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{102766}{125} & \frac{25878}{125}\\\frac{231987}{500} & \frac{77379}{1000}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{5406385144}{4332278569}$$
$$x_{2} = \frac{500000}{12996835707} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & \frac{102766}{125}\\\frac{25878}{125} & \frac{231987}{500}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{40441412978}{4332278569}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{88981 x}{100} + \frac{25878 y}{125} - \frac{102766}{125} = 0$$
$$\frac{25878 x}{125} + \frac{77379 y}{1000} - \frac{231987}{500} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{88981 x}{100} + \frac{25878 y}{125} = \frac{102766}{125}$$
$$\frac{25878 x}{125} + \frac{77379 y}{1000} = \frac{231987}{500}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & \frac{25878}{125} & \frac{102766}{125}\\\frac{25878}{125} & \frac{77379}{1000} & \frac{231987}{500}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100}\\\frac{25878}{125}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & \frac{25878}{125} & \frac{102766}{125}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{25878}{125} + \frac{25878}{125} & - \frac{2678683536}{55613125} + \frac{77379}{1000} & - \frac{10637514192}{55613125} + \frac{231987}{500}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{12996835707}{444905000} & \frac{60662119467}{222452500}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & \frac{25878}{125} & \frac{102766}{125}\\0 & \frac{12996835707}{444905000} & \frac{60662119467}{222452500}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{25878}{125}\\\frac{12996835707}{444905000}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{12996835707}{444905000} & \frac{60662119467}{222452500}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & - \frac{25878}{125} + \frac{25878}{125} & - \frac{1046542885044684}{541534821125} + \frac{102766}{125}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & 0 & - \frac{120266389124566}{108306964225}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{88981}{100} & 0 & - \frac{120266389124566}{108306964225}\\0 & \frac{12996835707}{444905000} & \frac{60662119467}{222452500}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{88981 x_{1}}{100} + \frac{120266389124566}{108306964225} = 0$$
$$\frac{12996835707 x_{2}}{444905000} - \frac{60662119467}{222452500} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{5406385144}{4332278569}$$
$$x_{2} = \frac{40441412978}{4332278569}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = -1.247931096279418
y1 = 9.334905947041836