x*1/7-y*1/3=12/7 -2*(-4*x-7*y)-x-23*y=62

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x   y       
- - - = 12/7
7   3       
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = \frac{12}{7}$$
-2*(-4*x - 7*y) - x - 23*y = 62
$$- 23 y + - x - 2 \left(- 4 x - 7 y\right) = 62$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = \frac{12}{7}$$
$$- 23 y + - x - 2 \left(- 4 x - 7 y\right) = 62$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = \frac{12}{7}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} + \frac{y}{3} = - \frac{x}{7} - - \frac{x}{7} - - \frac{y}{3} + \frac{12}{7}$$
$$\frac{x}{7} = \frac{y}{3} + \frac{12}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
/x\   12   y
|-|   -- + -
\7/   7    3
--- = ------
1/7    1/7  

$$x = \frac{7 y}{3} + 12$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 23 y + - x - 2 \left(- 4 x - 7 y\right) = 62$$
Получим:
$$- 23 y + - \frac{7 y}{3} + 12 - 2 \left(- 7 y - 4 \left(\frac{7 y}{3} + 12\right)\right) = 62$$
$$\frac{22 y}{3} + 84 = 62$$
Перенесем свободное слагаемое 84 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{22 y}{3} = -22$$
$$\frac{22 y}{3} = -22$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{22}{3} y}{\frac{22}{3}} = -3$$
$$y = -3$$
Т.к.
$$x = \frac{7 y}{3} + 12$$
то
$$x = \frac{-21}{3} + 12$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = -3$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5

$$y_{1} = -3$$
=
$$-3$$
=
-3
Метод Крамера
[LaTeX]
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = \frac{12}{7}$$
$$- 23 y + - x - 2 \left(- 4 x - 7 y\right) = 62$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = \frac{12}{7}$$
$$7 x - 9 y = 62$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{x_{1}}{7} - \frac{x_{2}}{3}\\7 x_{1} - 9 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{12}{7}\\62\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & - \frac{1}{3}\\7 & -9\end{matrix}\right] \right )} = \frac{22}{21}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{21}{22} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{12}{7} & - \frac{1}{3}\\62 & -9\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = \frac{21}{22} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & \frac{12}{7}\\7 & 62\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = \frac{12}{7}$$
$$- 23 y + - x - 2 \left(- 4 x - 7 y\right) = 62$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{x}{7} - \frac{y}{3} = \frac{12}{7}$$
$$7 x - 9 y = 62$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & - \frac{1}{3} & \frac{12}{7}\\7 & -9 & 62\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{7}\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & - \frac{1}{3} & \frac{12}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -9 - - \frac{49}{3} & -22\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{22}{3} & -22\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & - \frac{1}{3} & \frac{12}{7}\\0 & \frac{22}{3} & -22\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{3}\\\frac{22}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{22}{3} & -22\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & - \frac{1}{3} - - \frac{1}{3} & \frac{5}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & 0 & \frac{5}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{1}{7} & 0 & \frac{5}{7}\\0 & \frac{22}{3} & -22\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{x_{1}}{7} - \frac{5}{7} = 0$$
$$\frac{22 x_{2}}{3} + 22 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 5.000000000000001
y1 = -2.999999999999999