34*x+8*y+20=0 -8*x+52*y-100=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
34*x + 8*y + 20 = 0
$$34 x + 8 y + 20 = 0$$
-8*x + 52*y - 100 = 0
$$- 8 x + 52 y - 100 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$34 x + 8 y + 20 = 0$$
$$- 8 x + 52 y - 100 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$34 x + 8 y + 20 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$34 x + 20 = - 8 y$$
$$34 x + 20 = - 8 y$$
Перенесем свободное слагаемое 20 из левой части в правую со сменой знака
$$34 x = - 8 y - 20$$
$$34 x = - 8 y - 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{34 x}{34} = \frac{1}{34} \left(- 8 y - 20\right)$$
$$x = - \frac{4 y}{17} - \frac{10}{17}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 8 x + 52 y - 100 = 0$$
Получим:
$$52 y - 8 \left(- \frac{4 y}{17} - \frac{10}{17}\right) - 100 = 0$$
$$\frac{916 y}{17} - \frac{1620}{17} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -1620/17 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{916 y}{17} = \frac{1620}{17}$$
$$\frac{916 y}{17} = \frac{1620}{17}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{916}{17} y}{\frac{916}{17}} = \frac{405}{229}$$
$$y = \frac{405}{229}$$
Т.к.
$$x = - \frac{4 y}{17} - \frac{10}{17}$$
то
$$x = - \frac{10}{17} - \frac{1620}{3893}$$
$$x = - \frac{230}{229}$$

Ответ:
$$x = - \frac{230}{229}$$
$$y = \frac{405}{229}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{230}{229}$$
=
$$- \frac{230}{229}$$
=
-1.00436681222707

$$y_{1} = \frac{405}{229}$$
=
$$\frac{405}{229}$$
=
1.76855895196507
Метод Крамера
$$34 x + 8 y + 20 = 0$$
$$- 8 x + 52 y - 100 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$34 x + 8 y = -20$$
$$- 8 x + 52 y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}34 x_{1} + 8 x_{2}\\- 8 x_{1} + 52 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-20\\100\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}34 & 8\\-8 & 52\end{matrix}\right] \right )} = 1832$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{1832} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-20 & 8\\100 & 52\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{230}{229}$$
$$x_{2} = \frac{1}{1832} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}34 & -20\\-8 & 100\end{matrix}\right] \right )} = \frac{405}{229}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$34 x + 8 y + 20 = 0$$
$$- 8 x + 52 y - 100 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$34 x + 8 y = -20$$
$$- 8 x + 52 y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}34 & 8 & -20\\-8 & 52 & 100\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}34\\-8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}34 & 8 & -20\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-32}{17} + 52 & - \frac{80}{17} + 100\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{916}{17} & \frac{1620}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}34 & 8 & -20\\0 & \frac{916}{17} & \frac{1620}{17}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}8\\\frac{916}{17}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{916}{17} & \frac{1620}{17}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}34 & 0 & -20 - \frac{3240}{229}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}34 & 0 & - \frac{7820}{229}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}34 & 0 & - \frac{7820}{229}\\0 & \frac{916}{17} & \frac{1620}{17}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$34 x_{1} + \frac{7820}{229} = 0$$
$$\frac{916 x_{2}}{17} - \frac{1620}{17} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{230}{229}$$
$$x_{2} = \frac{405}{229}$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.004366812227074
y1 = 1.768558951965066
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: