(e^x-exp(-x))*1/(1+(e^x+e^(-x))^2) если x=-1/3 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:
Например, 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
         x    -x   
        E  - e     
    ---------------
                  2
        / x    -x\ 
    1 + \E  + E  / 
    $$\frac{e^{x} - e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} + 1}$$
    Подстановка условия
    [LaTeX]
    (E^x - exp(-x))/(1 + (E^x + E^(-x))^2) при x = -1/3
    (E^x - exp(-x))/(1 + (E^x + E^(-x))^2)
    $$\frac{e^{x} - e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} + 1}$$
    (E^(-1/3) - exp(-(-1/3)))/(1 + (E^(-1/3) + E^(-(-1/3)))^2)
    $$\frac{e^{(-1/3)} - e^{- (-1/3)}}{\left(e^{(-1/3)} + e^{- (-1/3)}\right)^{2} + 1}$$
    (E^(-1/3) - exp(-(-1)/3))/(1 + (E^(-1/3) + E^(-(-1)/3))^2)
    $$\frac{- e^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\sqrt[3]{e}}}{1 + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{e}} + e^{- \frac{-1}{3}}\right)^{2}}$$
    (-exp(1/3) + exp(-1/3))/(1 + (exp(-1/3) + exp(1/3))^2)
    $$\frac{- e^{\frac{1}{3}} + e^{- \frac{1}{3}}}{1 + \left(e^{- \frac{1}{3}} + e^{\frac{1}{3}}\right)^{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (2.71828182845905^x - exp(-x))/(1.0 + (2.71828182845905^x + 2.71828182845905^(-x))^2)
    Рациональный знаменатель
    [LaTeX]
      /      2*x\  x 
      \-1 + e   /*e  
    -----------------
           2*x    4*x
    1 + 3*e    + e   
    $$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$
    Объединение рациональных выражений
    [LaTeX]
      /      2*x\  x  
      \-1 + e   /*e   
    ------------------
              2       
    /     2*x\     2*x
    \1 + e   /  + e   
    $$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} + e^{2 x}}$$
    Общее упрощение
    [LaTeX]
      /      2*x\  x 
      \-1 + e   /*e  
    -----------------
           2*x    4*x
    1 + 3*e    + e   
    $$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$
    Общий знаменатель
    [LaTeX]
          x    3*x   
       - e  + e      
    -----------------
           2*x    4*x
    1 + 3*e    + e   
    $$\frac{e^{3 x} - e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$
    Комбинаторика
    [LaTeX]
    /     x\ /      x\  x
    \1 + e /*\-1 + e /*e 
    ---------------------
             2*x    4*x  
      1 + 3*e    + e     
    $$\frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$