(e^x-exp(-x))*1/(1+(e^x+e^(-x))^2) если x=-1/3 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     x    -x   
    E  - e     
---------------
              2
    / x    -x\ 
1 + \E  + E  / 
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} + 1}$$
Подстановка условия
[TeX]
[pretty]
[text]
(E^x - exp(-x))/(1 + (E^x + E^(-x))^2) при x = -1/3
(E^x - exp(-x))/(1 + (E^x + E^(-x))^2)
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2} + 1}$$
(E^(-1/3) - exp(-(-1/3)))/(1 + (E^(-1/3) + E^(-(-1/3)))^2)
$$\frac{e^{(-1/3)} - e^{- (-1/3)}}{\left(e^{(-1/3)} + e^{- (-1/3)}\right)^{2} + 1}$$
(E^(-1/3) - exp(-(-1)/3))/(1 + (E^(-1/3) + E^(-(-1)/3))^2)
$$\frac{- e^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\sqrt[3]{e}}}{1 + \left(\frac{1}{\sqrt[3]{e}} + e^{- \frac{-1}{3}}\right)^{2}}$$
(-exp(1/3) + exp(-1/3))/(1 + (exp(-1/3) + exp(1/3))^2)
$$\frac{- e^{\frac{1}{3}} + e^{- \frac{1}{3}}}{1 + \left(e^{- \frac{1}{3}} + e^{\frac{1}{3}}\right)^{2}}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
(2.71828182845905^x - exp(-x))/(1.0 + (2.71828182845905^x + 2.71828182845905^(-x))^2)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
  /      2*x\  x 
  \-1 + e   /*e  
-----------------
       2*x    4*x
1 + 3*e    + e   
$$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
  /      2*x\  x  
  \-1 + e   /*e   
------------------
          2       
/     2*x\     2*x
\1 + e   /  + e   
$$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2} + e^{2 x}}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
  /      2*x\  x 
  \-1 + e   /*e  
-----------------
       2*x    4*x
1 + 3*e    + e   
$$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
/     x\ /      x\  x
\1 + e /*\-1 + e /*e 
---------------------
         2*x    4*x  
  1 + 3*e    + e     
$$\frac{\left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
      x    3*x   
   - e  + e      
-----------------
       2*x    4*x
1 + 3*e    + e   
$$\frac{e^{3 x} - e^{x}}{e^{4 x} + 3 e^{2 x} + 1}$$