(-1)^n*x^(n+1)*1/(n+1)*(-1)^(n-1)*x^n*1/n если x=4 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    n  n + 1             
(-1) *x          n - 1  n
------------*(-1)     *x 
   n + 1                 
-------------------------
            n            
$$\frac{x^{n}}{n} \left(-1\right)^{n - 1} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n + 1}}{n + 1}$$
Подстановка условия
[TeX]
[pretty]
[text]
(((((-1)^n*x^(n + 1))/(n + 1))*(-1)^(n - 1))*x^n)/n при x = 4
(((((-1)^n*x^(n + 1))/(n + 1))*(-1)^(n - 1))*x^n)/n
$$\frac{x^{n}}{n} \left(-1\right)^{n - 1} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n + 1}}{n + 1}$$
(((((-1)^n*(4)^(n + 1))/(n + 1))*(-1)^(n - 1))*(4)^n)/n
$$\frac{(4)^{n}}{n} \left(-1\right)^{n - 1} \frac{\left(-1\right)^{n} (4)^{n + 1}}{n + 1}$$
(((((-1)^n*4^(n + 1))/(n + 1))*(-1)^(n - 1))*4^n)/n
$$\frac{4^{n}}{n} \left(-1\right)^{n - 1} \frac{\left(-1\right)^{n} 4^{n + 1}}{n + 1}$$
(-1)^n*(-1)^(-1 + n)*4^n*4^(1 + n)/(n*(1 + n))
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(-1\right)^{n - 1} \cdot 4^{n}}{n \left(n + 1\right)} 4^{n + 1}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
    -1 + 2*n  1 + 2*n
(-1)        *x       
---------------------
      n*(1 + n)      
$$\frac{\left(-1\right)^{2 n - 1} x^{2 n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$
    -1 + n  1 + n     n
(-1)      *x     *(-x) 
-----------------------
       n*(1 + n)       
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} x^{n + 1} \left(- x\right)^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
    n     -1 + n  n  1 + n
(-1) *(-1)      *x *x     
--------------------------
        n*(1 + n)         
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(-1\right)^{n - 1} x^{n} x^{n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
(-1.0)^n*(-1.0)^(-1.0 + n)*x^n*x^(1.0 + n)/(n*(1.0 + n))
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
    -1 + 2*n  1 + 2*n
(-1)        *x       
---------------------
      n*(1 + n)      
$$\frac{\left(-1\right)^{2 n - 1} x^{2 n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
    n     -1 + n  n  1 + n
(-1) *(-1)      *x *x     
--------------------------
        n*(1 + n)         
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(-1\right)^{n - 1} x^{n} x^{n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
    1 + 2*n  1 + 2*n
(-1)       *x       
--------------------
     n*(1 + n)      
$$\frac{\left(-1\right)^{2 n + 1} x^{2 n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
    n     n - 1  n  n + 1
(-1) *(-1)     *x *x     
-------------------------
        n*(1 + n)        
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(-1\right)^{n - 1} x^{n} x^{n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
    n     -1 + n  n  1 + n
(-1) *(-1)      *x *x     
--------------------------
        n*(1 + n)         
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(-1\right)^{n - 1} x^{n} x^{n + 1}}{n \left(n + 1\right)}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
       2*n  2*n 
-x*(-1)   *x    
----------------
          2     
     n + n      
$$- \frac{\left(-1\right)^{2 n} x x^{2 n}}{n^{2} + n}$$