(-1)^(n+2)*x^(2*n+3)*1/(4*n*n+8*n+5)*1/((-1)^(n+1)*x^(2*n+1)*1/(4*n*n+1)) если x=-1/2 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:
Например, 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    /    n + 2  2*n + 3\
    |(-1)     *x       |
    |------------------|
    \ 4*n*n + 8*n + 5  /
    --------------------
    /    n + 1  2*n + 1\
    |(-1)     *x       |
    |------------------|
    \    4*n*n + 1     /
    $$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} x^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} x^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$
    Подстановка условия
    [LaTeX]
    (((-1)^(n + 2)*x^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*x^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1)) при x = -1/2
    (((-1)^(n + 2)*x^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*x^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1))
    $$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} x^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} x^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$
    (((-1)^(n + 2)*(-1/2)^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*(-1/2)^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1))
    $$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} (-1/2)^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} (-1/2)^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$
    (((-1)^(n + 2)*(-1/2)^(2*n + 3))/((4*n)*n + 8*n + 5))/(((-1)^(n + 1)*(-1/2)^(2*n + 1))/((4*n)*n + 1))
    $$\frac{\left(-1\right)^{n + 2} \left(- \frac{1}{2}\right)^{2 n + 3} \frac{1}{n 4 n + 8 n + 5}}{\left(-1\right)^{n + 1} \left(- \frac{1}{2}\right)^{2 n + 1} \frac{1}{n 4 n + 1}}$$
    (-1)^(-1 - n)*(-1)^(2 + n)*(-1/2)^(-1 - 2*n)*(-1/2)^(3 + 2*n)*(1 + 4*n^2)/(5 + 4*n^2 + 8*n)
    $$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} \left(- \frac{1}{2}\right)^{- 2 n - 1}}{4 n^{2} + 8 n + 5} \left(- \frac{1}{2}\right)^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$
    Степени
    [LaTeX]
      2 /       2\ 
    -x *\1 + 4*n / 
    ---------------
            2      
     5 + 4*n  + 8*n
    $$- \frac{x^{2} \left(4 n^{2} + 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$
        -1 - n     2 + n  -1 - 2*n  3 + 2*n /       2\
    (-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
    --------------------------------------------------
                             2                        
                      5 + 4*n  + 8*n                  
    $$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1}}{4 n^{2} + 8 n + 5} x^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$
     2 /        2\
    x *\-1 - 4*n /
    --------------
           2      
    5 + 4*n  + 8*n
    $$\frac{x^{2} \left(- 4 n^{2} - 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (-1.0)^(2.0 + n)*(-1.0)^(-1.0 - n)*x^(3.0 + 2.0*n)*x^(-1.0 - 2.0*n)*(1.0 + 4.0*n^2)/(5.0 + 4.0*n^2 + 8.0*n)
    Рациональный знаменатель
    [LaTeX]
      2 /       2\ 
    -x *\1 + 4*n / 
    ---------------
            2      
     5 + 4*n  + 8*n
    $$- \frac{x^{2} \left(4 n^{2} + 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$
    Объединение рациональных выражений
    [LaTeX]
        -1 - n     2 + n  -1 - 2*n  3 + 2*n /       2\
    (-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
    --------------------------------------------------
                     5 + 4*n*(2 + n)                  
    $$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1}}{4 n \left(n + 2\right) + 5} x^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$
    Общее упрощение
    [LaTeX]
      2 /       2\ 
    -x *\1 + 4*n / 
    ---------------
            2      
     5 + 4*n  + 8*n
    $$- \frac{x^{2} \left(4 n^{2} + 1\right)}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$
    Собрать выражение
    [LaTeX]
        -1 - n     n + 2  -1 - 2*n  2*n + 3            
    (-1)      *(-1)     *x        *x       *(1 + 4*n*n)
    ---------------------------------------------------
                      5 + 8*n + 4*n*n                  
    $$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1} x^{2 n + 3}}{n 4 n + 8 n + 5} \left(n 4 n + 1\right)$$
        -1 - n     n + 2  -1 - 2*n  2*n + 3 /       2\
    (-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
    --------------------------------------------------
                     5 + 8*n + 4*n*n                  
    $$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1} x^{2 n + 3}}{n 4 n + 8 n + 5} \left(4 n^{2} + 1\right)$$
    Общий знаменатель
    [LaTeX]
              2        2 
       2   4*x  + 8*n*x  
    - x  + --------------
                  2      
           5 + 4*n  + 8*n
    $$- x^{2} + \frac{8 n x^{2} + 4 x^{2}}{4 n^{2} + 8 n + 5}$$
    Комбинаторика
    [LaTeX]
        -1 - n     2 + n  -1 - 2*n  3 + 2*n /       2\
    (-1)      *(-1)     *x        *x       *\1 + 4*n /
    --------------------------------------------------
                             2                        
                      5 + 4*n  + 8*n                  
    $$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1}}{4 n^{2} + 8 n + 5} x^{2 n + 3} \left(4 n^{2} + 1\right)$$
    Раскрыть выражение
    [LaTeX]
        -1 - n     n + 2  -1 - 2*n  2*n + 3            
    (-1)      *(-1)     *x        *x       *(4*n*n + 1)
    ---------------------------------------------------
                      4*n*n + 8*n + 5                  
    $$\frac{\left(-1\right)^{- n - 1} \left(-1\right)^{n + 2} x^{- 2 n - 1} x^{2 n + 3}}{n 4 n + 8 n + 5} \left(n 4 n + 1\right)$$