5*exp(5*z)*1/(sin(z)+z^3-z)+(e^(5*z)-1)*(1-cos(z)-3*z^2)*1/((sin(z)+z^3-z)^2) если z=3 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
        5*z       / 5*z    \ /                2\
     5*e          \E    - 1/*\1 - cos(z) - 3*z /
--------------- + ------------------------------
          3                              2      
sin(z) + z  - z         /          3    \       
                        \sin(z) + z  - z/       
$$\frac{\left(e^{5 z} - 1\right) \left(- 3 z^{2} + - \cos{\left (z \right )} + 1\right)}{\left(- z + z^{3} + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} + \frac{5 e^{5 z}}{- z + z^{3} + \sin{\left (z \right )}}$$
Подстановка условия
[TeX]
[pretty]
[text]
(5*exp(5*z))/(sin(z) + z^3 - z) + ((E^(5*z) - 1)*(1 - cos(z) - 3*z^2))/(sin(z) + z^3 - z)^2 при z = 3
(5*exp(5*z))/(sin(z) + z^3 - z) + ((E^(5*z) - 1)*(1 - cos(z) - 3*z^2))/(sin(z) + z^3 - z)^2
$$\frac{\left(e^{5 z} - 1\right) \left(- 3 z^{2} + - \cos{\left (z \right )} + 1\right)}{\left(- z + z^{3} + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} + \frac{5 e^{5 z}}{- z + z^{3} + \sin{\left (z \right )}}$$
(5*exp(5*(3)))/(sin((3)) + (3)^3 - (3)) + ((E^(5*(3)) - 1)*(1 - cos((3)) - 3*(3)^2))/(sin((3)) + (3)^3 - (3))^2
$$\frac{\left(e^{5 (3)} - 1\right) \left(- 3 (3)^{2} + - \cos{\left ((3) \right )} + 1\right)}{\left(- (3) + (3)^{3} + \sin{\left ((3) \right )}\right)^{2}} + \frac{5 e^{5 (3)}}{- (3) + (3)^{3} + \sin{\left ((3) \right )}}$$
(5*exp(5*3))/(sin(3) + 3^3 - 3) + ((E^(5*3) - 1)*(1 - cos(3) - 3*3^2))/(sin(3) + 3^3 - 3)^2
$$\frac{\left(-1 + e^{3 \cdot 5}\right) \left(- 27 + - \cos{\left (3 \right )} + 1\right)}{\left(- 3 + \sin{\left (3 \right )} + 3^{3}\right)^{2}} + \frac{5 e^{3 \cdot 5}}{- 3 + \sin{\left (3 \right )} + 3^{3}}$$
5*exp(15)/(24 + sin(3)) + (-1 + exp(15))*(-26 - cos(3))/(24 + sin(3))^2
$$\frac{\left(-26 - \cos{\left (3 \right )}\right) \left(-1 + e^{15}\right)}{\left(\sin{\left (3 \right )} + 24\right)^{2}} + \frac{5 e^{15}}{\sin{\left (3 \right )} + 24}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
        5*z       /      5*z\ /                2\
     5*e          \-1 + e   /*\1 - cos(z) - 3*z /
--------------- + -------------------------------
 3                                        2      
z  - z + sin(z)          / 3             \       
                         \z  - z + sin(z)/       
$$\frac{\left(e^{5 z} - 1\right) \left(- 3 z^{2} - \cos{\left (z \right )} + 1\right)}{\left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} + \frac{5 e^{5 z}}{z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
5.0*exp(5*z)/(z^3 - z + sin(z)) + (-1.0 + 2.71828182845905^(5.0*z))*(1.0 - cos(z) - 3.0*z^2)/(z^3 - z + sin(z))^2
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
                   2                                                         
  / 3             \   5*z   /      5*z\ /                2\ / 3             \
5*\z  - z + sin(z)/ *e    + \-1 + e   /*\1 - cos(z) - 3*z /*\z  - z + sin(z)/
-----------------------------------------------------------------------------
                                               3                             
                              / 3             \                              
                              \z  - z + sin(z)/                              
$$\frac{1}{\left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{3}} \left(\left(e^{5 z} - 1\right) \left(- 3 z^{2} - \cos{\left (z \right )} + 1\right) \left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right) + 5 \left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{2} e^{5 z}\right)$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
/      5*z\ /                2\     / 3             \  5*z
\-1 + e   /*\1 - cos(z) - 3*z / + 5*\z  - z + sin(z)/*e   
----------------------------------------------------------
                                     2                    
                    / 3             \                     
                    \z  - z + sin(z)/                     
$$\frac{1}{\left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} \left(\left(e^{5 z} - 1\right) \left(- 3 z^{2} - \cos{\left (z \right )} + 1\right) + 5 \left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right) e^{5 z}\right)$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
/     5*z\ /        2         \     / 3             \  5*z
\1 - e   /*\-1 + 3*z  + cos(z)/ + 5*\z  - z + sin(z)/*e   
----------------------------------------------------------
                                     2                    
                    / 3             \                     
                    \z  - z + sin(z)/                     
$$\frac{1}{\left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} \left(\left(- e^{5 z} + 1\right) \left(3 z^{2} + \cos{\left (z \right )} - 1\right) + 5 \left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right) e^{5 z}\right)$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
                                                                                                2                                                                                                                              5*z                                      5*z                                         5*z                                                        2  5*z                          
                              2                                                              6*z                                                           2*cos(z)                                                         2*e                                      5*e                                  2*cos(z)*e                                                        6*z *e                             
------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- + --------------- + ------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------
        2      6      4      3                                          2      6      4      3                                          2      6      4      3                                          2      6      4      3                                   3                        2      6      4      3                                          2      6      4      3                               
-1 - 2*z  - 2*z  + 4*z  - 4*z *sin(z) + 4*z*sin(z) + cos(2*z)   -1 - 2*z  - 2*z  + 4*z  - 4*z *sin(z) + 4*z*sin(z) + cos(2*z)   -1 - 2*z  - 2*z  + 4*z  - 4*z *sin(z) + 4*z*sin(z) + cos(2*z)   -1 - 2*z  - 2*z  + 4*z  - 4*z *sin(z) + 4*z*sin(z) + cos(2*z)   z  - z + sin(z)   -1 - 2*z  - 2*z  + 4*z  - 4*z *sin(z) + 4*z*sin(z) + cos(2*z)   -1 - 2*z  - 2*z  + 4*z  - 4*z *sin(z) + 4*z*sin(z) + cos(2*z)
$$\frac{6 z^{2} e^{5 z}}{- 2 z^{6} + 4 z^{4} - 4 z^{3} \sin{\left (z \right )} - 2 z^{2} + 4 z \sin{\left (z \right )} + \cos{\left (2 z \right )} - 1} - \frac{6 z^{2}}{- 2 z^{6} + 4 z^{4} - 4 z^{3} \sin{\left (z \right )} - 2 z^{2} + 4 z \sin{\left (z \right )} + \cos{\left (2 z \right )} - 1} + \frac{2 e^{5 z} \cos{\left (z \right )}}{- 2 z^{6} + 4 z^{4} - 4 z^{3} \sin{\left (z \right )} - 2 z^{2} + 4 z \sin{\left (z \right )} + \cos{\left (2 z \right )} - 1} - \frac{2 e^{5 z}}{- 2 z^{6} + 4 z^{4} - 4 z^{3} \sin{\left (z \right )} - 2 z^{2} + 4 z \sin{\left (z \right )} + \cos{\left (2 z \right )} - 1} - \frac{2 \cos{\left (z \right )}}{- 2 z^{6} + 4 z^{4} - 4 z^{3} \sin{\left (z \right )} - 2 z^{2} + 4 z \sin{\left (z \right )} + \cos{\left (2 z \right )} - 1} + \frac{2}{- 2 z^{6} + 4 z^{4} - 4 z^{3} \sin{\left (z \right )} - 2 z^{2} + 4 z \sin{\left (z \right )} + \cos{\left (2 z \right )} - 1} + \frac{5 e^{5 z}}{z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
        2           5*z        5*z      2  5*z      3  5*z      5*z                    5*z
-1 + 3*z  - cos(z)*e    - 5*z*e    - 3*z *e    + 5*z *e    + 5*e   *sin(z) + cos(z) + e   
------------------------------------------------------------------------------------------
                    2    6      2         4                   3                           
                   z  + z  + sin (z) - 2*z  - 2*z*sin(z) + 2*z *sin(z)                    
$$\frac{5 z^{3} e^{5 z} - 3 z^{2} e^{5 z} + 3 z^{2} - 5 z e^{5 z} + 5 e^{5 z} \sin{\left (z \right )} - e^{5 z} \cos{\left (z \right )} + e^{5 z} + \cos{\left (z \right )} - 1}{z^{6} - 2 z^{4} + 2 z^{3} \sin{\left (z \right )} + z^{2} - 2 z \sin{\left (z \right )} + \sin^{2}{\left (z \right )}}$$
Тригонометрическая часть
[TeX]
[pretty]
[text]
        5*z       / 5*z    \ /                2\
     5*e          \E    - 1/*\1 - cos(z) - 3*z /
--------------- + ------------------------------
 3                                       2      
z  - z + sin(z)         / 3             \       
                        \z  - z + sin(z)/       
$$\frac{\left(e^{5 z} - 1\right) \left(- 3 z^{2} - \cos{\left (z \right )} + 1\right)}{\left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} + \frac{5 e^{5 z}}{z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
        2           5*z        5*z      2  5*z      3  5*z      5*z                    5*z
-1 + 3*z  - cos(z)*e    - 5*z*e    - 3*z *e    + 5*z *e    + 5*e   *sin(z) + cos(z) + e   
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                    
                                    / 3             \                                     
                                    \z  - z + sin(z)/                                     
$$\frac{1}{\left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} \left(5 z^{3} e^{5 z} - 3 z^{2} e^{5 z} + 3 z^{2} - 5 z e^{5 z} + 5 e^{5 z} \sin{\left (z \right )} - e^{5 z} \cos{\left (z \right )} + e^{5 z} + \cos{\left (z \right )} - 1\right)$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
        5*z       /      5*z\ /                2\
     5*e          \-1 + e   /*\1 - cos(z) - 3*z /
--------------- + -------------------------------
 3                                        2      
z  - z + sin(z)          / 3             \       
                         \z  - z + sin(z)/       
$$\frac{\left(e^{5 z} - 1\right) \left(- 3 z^{2} - \cos{\left (z \right )} + 1\right)}{\left(z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}\right)^{2}} + \frac{5 e^{5 z}}{z^{3} - z + \sin{\left (z \right )}}$$