График функции y = exp(2-2*x)/(2-2*x)^1

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         2 - 2*x 
        e        
f(x) = ----------
                1
       (2 - 2*x) 
$$f{\left (x \right )} = \frac{e^{- 2 x + 2}}{\left(- 2 x + 2\right)^{1}}$$
График функции
[LaTeX]
Область определения функции
[LaTeX]
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{e^{- 2 x + 2}}{\left(- 2 x + 2\right)^{1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 46.6753972412$$
$$x_{2} = 80.6753972412$$
$$x_{3} = 86.6753972412$$
$$x_{4} = 78.6753972412$$
$$x_{5} = 76.6753972412$$
$$x_{6} = 64.6753972412$$
$$x_{7} = 40.6753972412$$
$$x_{8} = 94.6753972412$$
$$x_{9} = 28.6753972412$$
$$x_{10} = 38.6753972412$$
$$x_{11} = 30.6753972412$$
$$x_{12} = 26.6753972412$$
$$x_{13} = 62.6753972412$$
$$x_{14} = 74.6753972412$$
$$x_{15} = 24.6753972412$$
$$x_{16} = 16.6753972412$$
$$x_{17} = 32.6753972412$$
$$x_{18} = 22.6753972412$$
$$x_{19} = 68.6753972412$$
$$x_{20} = 96.6753972412$$
$$x_{21} = 72.6753972412$$
$$x_{22} = 98.6753972412$$
$$x_{23} = 92.6753972412$$
$$x_{24} = 84.6753972412$$
$$x_{25} = 106.675397241$$
$$x_{26} = 70.6753972412$$
$$x_{27} = 52.6753972412$$
$$x_{28} = 100.675397241$$
$$x_{29} = 50.6753972412$$
$$x_{30} = 20.6753972412$$
$$x_{31} = 102.675397241$$
$$x_{32} = 90.6753972412$$
$$x_{33} = 82.6753972412$$
$$x_{34} = 88.6753972412$$
$$x_{35} = 56.6753972412$$
$$x_{36} = 18.6753972412$$
$$x_{37} = 34.6753972412$$
$$x_{38} = 58.6753972412$$
$$x_{39} = 104.675397241$$
$$x_{40} = 110.675397241$$
$$x_{41} = 44.6753972412$$
$$x_{42} = 66.6753972412$$
$$x_{43} = 42.6753972412$$
$$x_{44} = 108.675397241$$
$$x_{45} = 36.6753972412$$
$$x_{46} = 60.6753972412$$
$$x_{47} = 54.6753972412$$
$$x_{48} = 48.6753972412$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp(2 - 2*x)/(2 - 2*x)^1.
$$\frac{e^{- 0 + 2}}{\left(- 0 + 2\right)^{1}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{e^{2}}{2}$$
Точка:
(0, exp(2)/2)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{2 e^{- 2 x + 2}}{- 2 x + 2} + \frac{2 e^{- 2 x + 2}}{\left(- 2 x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/2, E)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[1/2, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, 1/2]
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{e^{- 2 x + 2}}{- x + 1} \left(2 - \frac{2}{- x + 1} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
[LaTeX]
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 2 x + 2}}{\left(- 2 x + 2\right)^{1}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x + 2}}{\left(- 2 x + 2\right)^{1}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(2 - 2*x)/(2 - 2*x)^1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 2 x + 2}}{x \left(- 2 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x + 2}}{x \left(- 2 x + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{e^{- 2 x + 2}}{\left(- 2 x + 2\right)^{1}} = \frac{e^{2 x + 2}}{2 x + 2}$$
- Нет
$$\frac{e^{- 2 x + 2}}{\left(- 2 x + 2\right)^{1}} = - \frac{e^{2 x + 2}}{2 x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной