Интеграл (5*x-6)/(sqrt(1-3*x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |    5*x - 6     
     |  ----------- dx
     |    _________   
     |  \/ 1 - 3*x    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{5 x - 6}{\sqrt{- 3 x + 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                 
      /                                 
     |                               ___
     |    5*x - 6        88   58*I*\/ 2 
     |  ----------- dx = -- - ----------
     |    _________      27       27    
     |  \/ 1 - 3*x                      
     |                                  
    /                                   
    0                                   
    $${{29\,2^{{{3}\over{2}}}\,i-88}\over{27}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (-2.87592147932539 + 5.50832620012167j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                                              //        __________           __________               \
      /                                       ||  4*I*\/ -1 + 3*x    2*I*x*\/ -1 + 3*x                |
     |                                        ||- ---------------- - ------------------  for 3*|x| > 1|
     |   5*x - 6                _________     ||         27                  9                        |
     | ----------- dx = C + 4*\/ 1 - 3*x  + 5*|<                                                      |
     |   _________                            ||         _________         _________                  |
     | \/ 1 - 3*x                             ||     4*\/ 1 - 3*x    2*x*\/ 1 - 3*x                   |
     |                                        ||   - ------------- - ---------------       otherwise  |
    /                                         \\           27               9                         /
    $$-{{2\,\left({{5\,\left(\sqrt{1-3\,x}-{{\left(1-3\,x\right)^{{{3 }\over{2}}}}\over{3}}\right)}\over{3}}-6\,\sqrt{1-3\,x}\right) }\over{3}}$$