Интеграл -3*1/(4*x^2)+9/(2*x)-6 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  /   3      9     \   
     |  |- ---- + --- - 6| dx
     |  |     2   2*x    |   
     |  \  4*x           /   
     |                       
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} - 3 \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{9}{2 x} - 6\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Перепишите подынтегральное выражение:

          2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

            Метод #1

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл есть .

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Метод #2

            1. Перепишите подынтегральное выражение:

            2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                            
      /                            
     |                             
     |  /   3      9     \         
     |  |- ---- + --- - 6| dx = -oo
     |  |     2   2*x    |         
     |  \  4*x           /         
     |                             
    /                              
    0                              
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -1.03449275846145e+19
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                  
     |                                                   
     | /   3      9     \                 3    9*log(2*x)
     | |- ---- + --- - 6| dx = C - 6*x + --- + ----------
     | |     2   2*x    |                4*x       2     
     | \  4*x           /                                
     |                                                   
    /                                                    
    $${{9\,\log x}\over{2}}-6\,x+{{3}\over{4\,x}}$$