Интеграл sin(x)/((1+sin(x))^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |      sin(x)      
     |  ------------- dx
     |              2   
     |  (1 + sin(x))    
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{\sin{\left (x \right )}}{\left(\sin{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\, dx$$
    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                                                                                           
      /                                                                                                           
     |                                         3                                            2                     
     |      sin(x)                        2*tan (1/2)                                  6*tan (1/2)                
     |  ------------- dx = ------------------------------------------ + ------------------------------------------
     |              2               3             2                              3             2                  
     |  (1 + sin(x))       3 + 3*tan (1/2) + 9*tan (1/2) + 9*tan(1/2)   3 + 3*tan (1/2) + 9*tan (1/2) + 9*tan(1/2)
     |                                                                                                            
    /                                                                                                             
    0                                                                                                             
    $$-{{2\,\cos ^31}\over{3\,\sin ^31+\left(9\,\cos 1+9\right)\,\sin ^21 +\left(9\,\cos ^21+18\,\cos 1+9\right)\,\sin 1+3\,\cos ^31+9\,\cos ^ 21+9\,\cos 1+3}}-{{2}\over{3\,\sin ^31+\left(9\,\cos 1+9\right)\, \sin ^21+\left(9\,\cos ^21+18\,\cos 1+9\right)\,\sin 1+3\,\cos ^31+9 \,\cos ^21+9\,\cos 1+3}}-{{2\,\cos ^21\,\sin 1}\over{\sin ^31+\left( 3\,\cos 1+3\right)\,\sin ^21+\left(3\,\cos ^21+6\,\cos 1+3\right)\, \sin 1+\cos ^31+3\,\cos ^21+3\,\cos 1+1}}-{{4\,\cos 1\,\sin 1}\over{ \sin ^31+\left(3\,\cos 1+3\right)\,\sin ^21+\left(3\,\cos ^21+6\, \cos 1+3\right)\,\sin 1+\cos ^31+3\,\cos ^21+3\,\cos 1+1}}-{{2\, \sin 1}\over{\sin ^31+\left(3\,\cos 1+3\right)\,\sin ^21+\left(3\, \cos ^21+6\,\cos 1+3\right)\,\sin 1+\cos ^31+3\,\cos ^21+3\,\cos 1+1 }}-{{2\,\cos ^21}\over{\sin ^31+\left(3\,\cos 1+3\right)\,\sin ^21+ \left(3\,\cos ^21+6\,\cos 1+3\right)\,\sin 1+\cos ^31+3\,\cos ^21+3 \,\cos 1+1}}-{{2\,\cos 1}\over{\sin ^31+\left(3\,\cos 1+3\right)\, \sin ^21+\left(3\,\cos ^21+6\,\cos 1+3\right)\,\sin 1+\cos ^31+3\, \cos ^21+3\,\cos 1+1}}+{{2}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.190839166947762
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                                 /x\              
     |                                                                             6*tan|-|              
     |     sin(x)                              2                                        \2/              
     | ------------- dx = C - ------------------------------------ - ------------------------------------
     |             2                   3/x\        2/x\        /x\            3/x\        2/x\        /x\
     | (1 + sin(x))           3 + 3*tan |-| + 9*tan |-| + 9*tan|-|   3 + 3*tan |-| + 9*tan |-| + 9*tan|-|
     |                                  \2/         \2/        \2/             \2/         \2/        \2/
    /                                                                                                    
    $$-{{4\,\left({{3\,\sin x}\over{\cos x+1}}+1\right)}\over{{{6\,\sin ^ 3x}\over{\left(\cos x+1\right)^3}}+{{18\,\sin ^2x}\over{\left(\cos x +1\right)^2}}+{{18\,\sin x}\over{\cos x+1}}+6}}$$