(4^x-1)*1/(5^x)-4^x-5^x*1/(2*5^x+4^x+1)>=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (4^x-1)*1/(5^x)-4^x-5^x*1/(2*5^x+4^x+1)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x                   x          
    4  - 1    x         5           
    ------ - 4  - ------------- >= 0
       x             x    x         
      5           2*5  + 4  + 1     
    $$- \frac{5^{x}}{4^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 1} + - 4^{x} + \frac{1}{5^{x}} \left(4^{x} - 1\right) \geq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- \frac{5^{x}}{4^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 1} + - 4^{x} + \frac{1}{5^{x}} \left(4^{x} - 1\right) \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \frac{5^{x}}{4^{x} + 2 \cdot 5^{x} + 1} + - 4^{x} + \frac{1}{5^{x}} \left(4^{x} - 1\right) = 0$$
    Решаем:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

     0                    0            
    4  - 1    0          5             
    ------ - 4  - ---------------- >= 0
        1                        1     
    / 0\          /   0    0    \      
    \5 /          \2*5  + 4  + 1/      

    -5/4 >= 0

    но
    -5/4 < 0

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]