5^(4*(4-2*x)*1/(x-1))>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5^(4*(4-2*x)*1/(x-1))>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     4*(4 - 2*x)    
     -----------    
        x - 1       
    5            > 0
    $$5^{\frac{4 \left(- 2 x + 4\right)}{x - 1}} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$5^{\frac{4 \left(- 2 x + 4\right)}{x - 1}} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5^{\frac{4 \left(- 2 x + 4\right)}{x - 1}} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0.504852651346$$
    $$x_{2} = 0.550883991513$$
    $$x_{3} = 0.531416325033$$
    $$x_{4} = 0.998687757558$$
    $$x_{5} = 0.508897175348$$
    $$x_{6} = 0.511917833589$$
    $$x_{7} = 0.664387094953$$
    $$x_{1} = 0.504852651346$$
    $$x_{2} = 0.550883991513$$
    $$x_{3} = 0.531416325033$$
    $$x_{4} = 0.998687757558$$
    $$x_{5} = 0.508897175348$$
    $$x_{6} = 0.511917833589$$
    $$x_{7} = 0.664387094953$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0.504852651346$$
    $$x_{5} = 0.508897175348$$
    $$x_{6} = 0.511917833589$$
    $$x_{3} = 0.531416325033$$
    $$x_{2} = 0.550883991513$$
    $$x_{7} = 0.664387094953$$
    $$x_{4} = 0.998687757558$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.404852651346$$
    =
    $$0.404852651346$$
    подставляем в выражение
    $$5^{\frac{4 \left(- 2 x + 4\right)}{x - 1}} > 0$$
     4*(4 - 2*0.404852651346)    
     ------------------------    
                          1      
      (0.404852651346 - 1)       
    5                         > 0

    1.02955774363102e-15 > 0

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 0.504852651346$$
     _____           _____           _____           _____          
          \         /     \         /     \         /     \    
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x1      x5      x6      x3      x2      x7      x4

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 0.504852651346$$
    $$x > 0.508897175348 \wedge x < 0.511917833589$$
    $$x > 0.531416325033 \wedge x < 0.550883991513$$
    $$x > 0.664387094953 \wedge x < 0.998687757558$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    Данное неравенство верно выполняется всегда