log(5)*1/log(|x-1|*1/3)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(5)*1/log(|x-1|*1/3)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       log(5)       
    ------------ < 0
       /|x - 1|\    
    log|-------|    
       \   3   /    
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}} < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}} = 0$$
    преобразуем
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}} = 0$$
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}$$
    Дано уравнение
    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )}} = 0$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = -1 < 0 и свободный член = 0
    зн. решений у соотв. ур-ния не существует
    делаем обратную замену
    $$\log{\left (\frac{1}{3} \left|{x - 1}\right| \right )} = w$$
    подставляем w:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{\log{\left (5 \right )}}{\log{\left (\frac{\left|{-1}\right|}{3} \right )}} < 0$$
    -log(5)     
    -------- < 0
     log(3)     

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    Данное неравенство не имеет решений