4^x+48*1/(x^2)>=(13*2^x+1)*1/x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4^x+48*1/(x^2)>=(13*2^x+1)*1/x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
                   x    
     x   48    13*2  + 1
    4  + -- >= ---------
          2        x    
         x              
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} \geq \frac{1}{x} \left(13 \cdot 2^{x} + 1\right)$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} \geq \frac{1}{x} \left(13 \cdot 2^{x} + 1\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} = \frac{1}{x} \left(13 \cdot 2^{x} + 1\right)$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} \geq \frac{1}{x} \left(13 \cdot 2^{x} + 1\right)$$
    $$4^{-0.1} + \frac{48}{\left(-0.1\right)^{2}} \geq \frac{1}{-0.1} \left(1 + \frac{13}{2^{0.1}}\right)$$
    4800.87055056330 >= -131.294288899785

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]