sin(x)<-3*sqrt(x)*1/2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sin(x)<-3*sqrt(x)*1/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                  ___
             -3*\/ x 
    sin(x) < --------
                2    
    $$\sin{\left (x \right )} < \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 3 \sqrt{x}\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (x \right )} < \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 3 \sqrt{x}\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (x \right )} = \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 3 \sqrt{x}\right)$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = -15.6301685009 + 2.48632507721 i$$
    $$x_{3} = -2.88690591997 + 1.73317713559 i$$
    $$x_{4} = -2.88690591997 - 1.73317713559 i$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left (x \right )} < \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 3 \sqrt{x}\right)$$
    $$\sin{\left (-0.1 \right )} < \frac{1}{2} \left(-1 \cdot 3 \sqrt{-0.1}\right)$$
    -0.0998334166468282 < -0.474341649025257*I

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 0$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике