2*c-(c+1)*1/2>=(c-1)*1/3 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*c-(c+1)*1/2>=(c-1)*1/3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
          c + 1    c - 1
    2*c - ----- >= -----
            2        3  
    $$2 c - \frac{c}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3} \left(c - 1\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 c - \frac{c}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3} \left(c - 1\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 c - \frac{c}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \left(c - 1\right)$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0.142857142857$$
    $$x_{1} = 0.142857142857$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0.142857142857$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$0.042857142857$$
    =
    $$0.042857142857$$
    подставляем в выражение
    $$2 c - \frac{c}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{3} \left(c - 1\right)$$
          c + 1    c - 1
    2*c - ----- >= -----
            2        3  

      1   3*c      1   c
    - - + --- >= - - + -
      2    2       3   3

    Тогда
    $$x \leq 0.142857142857$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 0.142857142857$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(1/7 <= c, c < oo)
    $$\frac{1}{7} \leq c \wedge c < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [1/7, oo)
    $$x \in \left[\frac{1}{7}, \infty\right)$$