(x^2-49)*1/(x^2*(x^2-144))<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x^2-49)*1/(x^2*(x^2-144))<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
        2             
       x  - 49        
    ------------- <= 0
     2 / 2      \     
    x *\x  - 144/     
    $$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} \left(x^{2} - 144\right)} \leq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} \left(x^{2} - 144\right)} \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} \left(x^{2} - 144\right)} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} \left(x^{2} - 144\right)} = 0$$
    знаменатель
    $$x$$
    тогда
    x не равен 0

    знаменатель
    $$x^{2} - 144$$
    тогда
    x не равен -12

    x не равен 12

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x^{2} - 49 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    2.
    $$x^{2} - 49 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 0$$
    $$c = -49$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-49) = 196

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{2} = -7$$
    но
    x не равен 0

    x не равен -12

    x не равен 12

    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 7$$
    $$x_{2} = -7$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -7$$
    $$x_{1} = 7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} \left(x^{2} - 144\right)} \leq 0$$
    $$\frac{-49 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}}{\left(- \frac{71}{10}\right)^{2} \left(-144 + \left(- \frac{71}{10}\right)^{2}\right)} \leq 0$$
    -14100       
    -------- <= 0
    47178719     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -7$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -7$$
    $$x \geq 7$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(7 <= x, x < 12), And(x <= -7, -12 < x))
    $$\left(7 \leq x \wedge x < 12\right) \vee \left(x \leq -7 \wedge -12 < x\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-12, -7] U [7, 12)
    $$x \in \left(-12, -7\right] \cup \left[7, 12\right)$$