(x+4)*1/(9-x)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x+4)*1/(9-x)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x + 4    
    ----- > 0
    9 - x    
    $$\frac{x + 4}{- x + 9} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x + 4}{- x + 9} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x + 4}{- x + 9} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x + 4}{- x + 9} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель 9 - x
    получим:
    $$- \frac{1}{x - 9} \left(- x + 9\right) \left(x + 4\right) = 0$$
    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    -4-x9+x-9+x = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -(4 + x)*(9 - x)/(-9 + x) = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
        (4 + x)*(9 - x)    
    9 - --------------- = 9
                   1       
           (-9 + x)        

    Разделим обе части ур-ния на (9 - (4 + x)*(9 - x)/(-9 + x))/x
    x = 9 / ((9 - (4 + x)*(9 - x)/(-9 + x))/x)

    $$x_{1} = -4$$
    $$x_{1} = -4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x + 4}{- x + 9} > 0$$
        41         
      - -- + 4     
        10         
    ----------- > 0
              1    
    /    -41 \     
    |9 - ----|     
    \     10 /     

    -1/131 > 0

    Тогда
    $$x < -4$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -4$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-4 < x, x < 9)
    $$-4 < x \wedge x < 9$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-4, 9)
    $$x \in \left(-4, 9\right)$$