log(x-7)*1/log(4)<=log(20-x)*1/log(4)-1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(x-7)*1/log(4)<=log(20-x)*1/log(4)-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    log(x - 7)    log(20 - x)    
    ---------- <= ----------- - 1
      log(4)         log(4)      
    $$\frac{\log{\left (x - 7 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \leq \frac{\log{\left (- x + 20 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} - 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left (x - 7 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \leq \frac{\log{\left (- x + 20 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} - 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left (x - 7 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} = \frac{\log{\left (- x + 20 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} - 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{48}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{48}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{48}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{2}$$
    =
    $$\frac{19}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left (x - 7 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} \leq \frac{\log{\left (- x + 20 \right )}}{\log{\left (4 \right )}} - 1$$
    log(19/2 - 7)    log(20 - 19/2)    
    ------------- <= -------------- - 1
          1                1           
       log (4)          log (4)        

    -log(2) + log(5)         -log(2) + log(21)
    ---------------- <= -1 + -----------------
         log(4)                    log(4)     

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{48}{5}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x = 48/5
    $$x = \frac{48}{5}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    {48/5}
    $$x \in \left\{\frac{48}{5}\right\}$$