tan(x+pi*1/3)>=sqrt(3) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: tan(x+pi*1/3)>=sqrt(3) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       /    pi\      ___
    tan|x + --| >= \/ 3 
       \    3 /         
    $$\tan{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} \geq \sqrt{3}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\tan{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} \geq \sqrt{3}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\tan{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} = \sqrt{3}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\tan{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} = \sqrt{3}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3} \right )}$$
    Или
    $$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{3}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$x = \pi n$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    $$x_{1} = \pi n$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\pi n - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\tan{\left (x + \frac{\pi}{3} \right )} \geq \sqrt{3}$$
    $$\tan{\left (\pi n + - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right )} \geq \sqrt{3}$$
       /  1    pi       \      ___
    tan|- -- + -- + pi*n| >= \/ 3 
       \  10   3        /    

    но
       /  1    pi       \     ___
    tan|- -- + -- + pi*n| < \/ 3 
       \  10   3        /   

    Тогда
    $$x \leq \pi n$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \pi n$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x = 0
    $$x = 0$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    {0}
    $$x \in \left\{0\right\}$$