log(3)^x+3*27*1/(log(3)^x)+3*(-87)*x<=1/(log(-x)*1/log(3)) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3)^x+3*27*1/(log(3)^x)+3*(-87)*x<=1/(log(-x)*1/log(3)) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       x         81                  1    
    log (3) + ------- - 261*x <= ---------
                 x               /log(-x)\
              log (3)            |-------|
                                 \ log(3)/
    $$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} = \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -1.00312824547$$
    False

    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = -1.00312824547$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1.00312824547$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-1.10312824547$$
    =
    $$-1.10312824547$$
    подставляем в выражение
    $$- 261 x + \log^{x}{\left (3 \right )} + \frac{81}{\log^{x}{\left (3 \right )}} \leq \frac{1}{\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x \right )}}$$
       -1.10312824547                81                                             1           
    log              (3) + --------------------- - 261*-1.10312824547 <= -----------------------
                                               1                         /log(- -1.10312824547)\
                              -1.10312824547                             |---------------------|
                           log              (3)                          |          1          |
                                                                         \       log (3)       /

                         -1.10312824547            1.10312824547                              
    287.91647206767 + log              (3) + 81*log             (3) <= 10.1884866770539*log(3)
                               

    но
                         -1.10312824547            1.10312824547                              
    287.91647206767 + log              (3) + 81*log             (3) >= 10.1884866770539*log(3)
                               

    Тогда
    $$x \leq -1.00312824547$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq -1.00312824547$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]