log(64)*1/log(3)+log(16)*1/log(3)>=log(64)*1/log(9) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(64)*1/log(3)+log(16)*1/log(3)>=log(64)*1/log(9) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    True
    True
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left (16 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} + \frac{\log{\left (64 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} \geq \frac{\log{\left (64 \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left (16 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} + \frac{\log{\left (64 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} = \frac{\log{\left (64 \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    False

    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = log(64)

    b1 = log(3)

    a2 = 1

    b2 = 1/(log(64)/log(9) - log(16)/log(3))

    зн. получим ур-ние
    False

    False

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    log64log+64log9 - log16log3) = log(3)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    log64log+64log9 - log16log3) = log3

    Данное ур-ние не имеет решений
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{\log{\left (16 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} + \frac{\log{\left (64 \right )}}{\log{\left (3 \right )}} \geq \frac{\log{\left (64 \right )}}{\log{\left (9 \right )}}$$
    log(16)   log(64)    log(64)
    ------- + ------- >= -------
     log(3)    log(3)     log(9)

    зн. неравенство выполняется всегда
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Данное неравенство верно выполняется всегда