2*x*1/(x+1)<1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*x*1/(x+1)<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2*x     
    ----- < 1
    x + 1    
    $$\frac{2 x}{x + 1} < 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{2 x}{x + 1} < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{2 x}{x + 1} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{2 x}{x + 1} = 1$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель 1 + x
    получим:
    $$2 x = x + 1$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$x = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{2 x}{x + 1} < 1$$
    $$\frac{\frac{9}{10} \cdot 2}{\frac{9}{10} + 1} < 1$$
    18    
    -- < 1
    19    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 1$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-1 < x, x < 1)
    $$-1 < x \wedge x < 1$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-1, 1)
    $$x \in \left(-1, 1\right)$$