0<(3+sqrt(5+4*x))*1/2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 0<(3+sqrt(5+4*x))*1/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
              _________
        3 + \/ 5 + 4*x 
    0 < ---------------
               2       
    $$0 < \frac{1}{2} \left(\sqrt{4 x + 5} + 3\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$0 < \frac{1}{2} \left(\sqrt{4 x + 5} + 3\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$0 = \frac{1}{2} \left(\sqrt{4 x + 5} + 3\right)$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$0 = \frac{1}{2} \left(\sqrt{4 x + 5} + 3\right)$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
    Получим:
    $$\left(- \frac{1}{2}\right)^{2} \left(\sqrt{4 x + 5}\right)^{2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$
    или
    $$x + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 1$$
    Получим ответ: x = 1

    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$0 < \frac{1}{2} \left(\sqrt{4 x + 5} + 3\right)$$
    $$0 < \frac{1}{2} \left(\sqrt{\frac{36}{10} 1 + 5} + 3\right)$$
              _____
        3   \/ 215 
    0 < - + -------
        2      10  
        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 1$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-5/4 <= x, x < 1), And(1 < x, x < oo))
    $$\left(- \frac{5}{4} \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-5/4, 1) U (1, oo)
    $$x \in \left[- \frac{5}{4}, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$