sqrt((6*a*b+3)*1/b)+sqrt((12*b*c+2)*1/c)+sqrt((18*a*c+6)*1/a)>3*sqrt(37) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt((6*a*b+3)*1/b)+sqrt((12*b*c+2)*1/c)+sqrt((18*a*c+6)*1/a)>3*sqrt(37) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
        ___________       ____________       ____________           
       / 6*a*b + 3       / 12*b*c + 2       / 18*a*c + 6        ____
      /  ---------  +   /  ----------  +   /  ----------  > 3*\/ 37 
    \/       b        \/       c         \/       a                 
    $$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} > 3 \sqrt{37}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} > 3 \sqrt{37}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} = 3 \sqrt{37}$$
    Решаем:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} > 3 \sqrt{37}$$
        ____________       ___________       ____________           
       / 6 + 18*a*c       / 3 + 6*a*b       / 2 + 12*b*c        ____
      /  ----------  +   /  ---------  +   /  ----------  > 3*\/ 37 
    \/       a         \/       b        \/       c         
               

    зн. неравенство не имеет решений