((4*x+13)*1/(9-2*x))^(1/4)>-1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: ((4*x+13)*1/(9-2*x))^(1/4)>-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        __________     
       / 4*x + 13      
    4 /  --------  > -1
    \/   9 - 2*x       
    $$\sqrt[4]{\frac{4 x + 13}{- 2 x + 9}} > -1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt[4]{\frac{4 x + 13}{- 2 x + 9}} > -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt[4]{\frac{4 x + 13}{- 2 x + 9}} = -1$$
    Решаем:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

         ____________     
        /  4*0 + 13       
       /  ----------  > -1
    4 /            1      
    \/    (9 - 2*0)       

      ___ 4 ____     
    \/ 3 *\/ 13      
    ------------ > -1
         3           
         

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -2/3), And(-2/3 < x, x < 9/2))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}\right) \vee \left(- \frac{2}{3} < x \wedge x < \frac{9}{2}\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -2/3) U (-2/3, 9/2)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{2}{3}\right) \cup \left(- \frac{2}{3}, \frac{9}{2}\right)$$