7^(log(8*x-3)*1/log(7))<13 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7^(log(8*x-3)*1/log(7))<13 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     log(8*x - 3)     
     ------------     
        log(7)        
    7             < 13
    $$7^{\frac{\log{\left (8 x - 3 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}} < 13$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7^{\frac{\log{\left (8 x - 3 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}} < 13$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7^{\frac{\log{\left (8 x - 3 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}} = 13$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7^{\frac{\log{\left (8 x - 3 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}} < 13$$
    $$7^{\frac{\log{\left (-3 + \frac{152}{10} 1 \right )}}{\log{\left (7 \right )}}} < 13$$
    61/5 < 13

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 2)
    $$-\infty < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 2)
    $$x \in \left(-\infty, 2\right)$$