2*1/(x^2-12*x+35)+3*1/(x^2-17*x+70)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*1/(x^2-12*x+35)+3*1/(x^2-17*x+70)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
          2                3           
    -------------- + -------------- < 0
     2                2                
    x  - 12*x + 35   x  - 17*x + 70    
    $$\frac{3}{x^{2} - 17 x + 70} + \frac{2}{x^{2} - 12 x + 35} < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{3}{x^{2} - 17 x + 70} + \frac{2}{x^{2} - 12 x + 35} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{3}{x^{2} - 17 x + 70} + \frac{2}{x^{2} - 12 x + 35} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 6.99999961935$$
    $$x_{1} = 6.99999961935$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6.99999961935$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$6.89999961935$$
    =
    $$6.89999961935$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{3}{x^{2} - 17 x + 70} + \frac{2}{x^{2} - 12 x + 35} < 0$$
                        2                                           3                        
    ----------------------------------------- + ----------------------------------------- < 0
                                            1                                           1    
    /             2                        \    /             2                        \     
    \6.89999961935  - 12*6.89999961935 + 35/    \6.89999961935  - 17*6.89999961935 + 70/     

    -0.848896500467994 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 6.99999961935$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(5 < x, x < 7), And(7 < x, x < 10))
    $$\left(5 < x \wedge x < 7\right) \vee \left(7 < x \wedge x < 10\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (5, 7) U (7, 10)
    $$x \in \left(5, 7\right) \cup \left(7, 10\right)$$