0<(x+1)*1/(x-3)+2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 0<(x+1)*1/(x-3)+2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        x + 1    
    0 < ----- + 2
        x - 3    
    $$0 < 2 + \frac{x + 1}{x - 3}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$0 < 2 + \frac{x + 1}{x - 3}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$0 = 2 + \frac{x + 1}{x - 3}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$0 = 2 + \frac{x + 1}{x - 3}$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель -3 + x
    получим:
    $$0 = 3 x - 5$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$0 = 3 x - 5$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -3*x = -5

    Разделим обе части ур-ния на -3
    x = -5 / (-3)

    $$x_{1} = \frac{5}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{47}{30}$$
    =
    $$\frac{47}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$0 < 2 + \frac{x + 1}{x - 3}$$
    $$0 < \frac{1 + \frac{47}{30}}{-3 + \frac{47}{30}} + 2$$
    0 < 9/43

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{5}{3}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < 5/3), And(3 < x, x < oo))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{5}{3}\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 5/3) U (3, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{5}{3}\right) \cup \left(3, \infty\right)$$