sqrt((18*x-32-x^2)*1/37)<(18*x-32-x^2)*1/37 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sqrt((18*x-32-x^2)*1/37)<(18*x-32-x^2)*1/37 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
         ________________                 
        /              2                 2
       /  18*x - 32 - x     18*x - 32 - x 
      /   --------------  < --------------
    \/          37                37      
    $$\sqrt{\frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)} < \frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{\frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)} < \frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{\frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)} = \frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 16$$
    $$x_{3} = - 2 \sqrt{3} + 9$$
    $$x_{4} = 2 \sqrt{3} + 9$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 16$$
    $$x_{3} = - 2 \sqrt{3} + 9$$
    $$x_{4} = 2 \sqrt{3} + 9$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{3} = - 2 \sqrt{3} + 9$$
    $$x_{4} = 2 \sqrt{3} + 9$$
    $$x_{2} = 16$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{\frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)} < \frac{1}{37} \left(- x^{2} + 18 x - 32\right)$$
           ____________________                     
          /                  2                     2
         /  18*19        /19\     18*19        /19\ 
        /   ----- - 32 - |--|     ----- - 32 - |--| 
       /      10         \10/       10         \10/ 
      /     ------------------  < ------------------
    \/              37                    37        

        ______        
    I*\/ 5217    -141 
    ---------- < -----
       370        3700
            

    Тогда
    $$x < 2$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 2 \wedge x < - 2 \sqrt{3} + 9$$
             _____           _____  
            /     \         /     \  
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x1      x3      x4      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x > 2 \wedge x < - 2 \sqrt{3} + 9$$
    $$x > 2 \sqrt{3} + 9 \wedge x < 16$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /            ___          ___    \
    And\x < 9 + 2*\/ 3 , 9 - 2*\/ 3  < x/
    $$x < 2 \sqrt{3} + 9 \wedge - 2 \sqrt{3} + 9 < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
             ___          ___ 
    (9 - 2*\/ 3 , 9 + 2*\/ 3 )
    $$x \in \left(- 2 \sqrt{3} + 9, 2 \sqrt{3} + 9\right)$$