x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8>2 (неравенство)

    x - 3   x + 1    
x - ----- + ----- > 2
      4       8      

$$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$

Дано неравенство:
$$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8 = 2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

x-x*1/4+3*1/4+x*1/8+1*1/8 = 2

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

7/8 + 7*x/8 = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{7 x}{8} = \frac{9}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на 7/8

x = 9/8 / (7/8)

$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{83}{70}$$
=
$$\frac{83}{70}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$

     83       83        
     -- - 3   -- + 1    
83   70       70        
-- - ------ + ------ > 2
70     4        8       

153    
--- > 2
 80    

Тогда
$$x < \frac{9}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{9}{7}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

And(9/7 < x, x < oo)

$$\frac{9}{7} < x \wedge x < \infty$$

(9/7, oo)

$$x \in \left(\frac{9}{7}, \infty\right)$$