Дано неравенство:
$$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8 = 2
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
x-x*1/4+3*1/4+x*1/8+1*1/8 = 2
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
7/8 + 7*x/8 = 2
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{7 x}{8} = \frac{9}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на 7/8
x = 9/8 / (7/8)
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{83}{70}$$
=
$$\frac{83}{70}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$
83 83
-- - 3 -- + 1
83 70 70
-- - ------ + ------ > 2
70 4 8
153
--- > 2
80
Тогда
$$x < \frac{9}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{9}{7}$$
_____
/
-------ο-------
x1