x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8>2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8>2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
        x - 3   x + 1    
    x - ----- + ----- > 2
          4       8      
    $$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} = 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x-(x-3)*1/4+(x+1)*1/8 = 2

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    x-x*1/4+3*1/4+x*1/8+1*1/8 = 2

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    7/8 + 7*x/8 = 2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{7 x}{8} = \frac{9}{8}$$
    Разделим обе части ур-ния на 7/8
    x = 9/8 / (7/8)

    $$x_{1} = \frac{9}{7}$$
    $$x_{1} = \frac{9}{7}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{9}{7}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{83}{70}$$
    =
    $$\frac{83}{70}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{8} \left(x + 1\right) + x - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} > 2$$
         83       83        
         -- - 3   -- + 1    
    83   70       70        
    -- - ------ + ------ > 2
    70     4        8       

    153    
    --- > 2
     80    

    Тогда
    $$x < \frac{9}{7}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{9}{7}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(9/7 < x, x < oo)
    $$\frac{9}{7} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (9/7, oo)
    $$x \in \left(\frac{9}{7}, \infty\right)$$