(5*x-2)*1/3-(3-x)*1/2>1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (5*x-2)*1/3-(3-x)*1/2>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    5*x - 2   3 - x    
    ------- - ----- > 1
       3        2      
    $$- - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \left(5 x - 2\right) > 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \left(5 x - 2\right) > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \left(5 x - 2\right) = 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    (5*x-2)*1/3-(3-x)*1/2 = 1

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    5*x*1/3-2*1/3-3*1/2+x*1/2 = 1

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -13/6 + 13*x/6 = 1

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$\frac{13 x}{6} = \frac{19}{6}$$
    Разделим обе части ур-ния на 13/6
    x = 19/6 / (13/6)

    $$x_{1} = \frac{19}{13}$$
    $$x_{1} = \frac{19}{13}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{19}{13}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{177}{130}$$
    =
    $$\frac{177}{130}$$
    подставляем в выражение
    $$- - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \left(5 x - 2\right) > 1$$
    5*177           177    
    ----- - 2   3 - ---    
     130            130    
    --------- - ------- > 1
        3          2       

    47    
    -- > 1
    60    

    Тогда
    $$x < \frac{19}{13}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{19}{13}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
       /19            \
    And|-- < x, x < oo|
       \13            /
    $$\frac{19}{13} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     19     
    (--, oo)
     13     
    $$x \in \left(\frac{19}{13}, \infty\right)$$