1/(6^x+7)<=5*1/(6^(x+1)-1) (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 1/(6^x+7)<=5*1/(6^(x+1)-1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1           5     
    ------ <= ----------
     x         x + 1    
    6  + 7    6      - 1
    $$\frac{1}{6^{x} + 7} \leq \frac{5}{6^{x + 1} - 1}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{6^{x} + 7} \leq \frac{5}{6^{x + 1} - 1}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{6^{x} + 7} = \frac{5}{6^{x + 1} - 1}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{1} = 2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    =
    $$\frac{19}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{6^{x} + 7} \leq \frac{5}{6^{x + 1} - 1}$$
    $$\frac{1}{7 + 6^{\frac{19}{10}}} \leq \frac{5}{-1 + 6^{1 + \frac{19}{10}}}$$
         1               5      
    -----------    -------------
           9/10 <=          9/10
    7 + 6*6        -1 + 36*6    
        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 2$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 2, -1 < x)
    $$x \leq 2 \wedge -1 < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-1, 2]
    $$x \in \left(-1, 2\right]$$