sqrt((x+5)*1/(x-7))>2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sqrt((x+5)*1/(x-7))>2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        _______    
       / x + 5     
      /  -----  > 2
    \/   x - 7     
    $$\sqrt{\frac{x + 5}{x - 7}} > 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{\frac{x + 5}{x - 7}} > 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{\frac{x + 5}{x - 7}} = 2$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 11$$
    $$x_{1} = 11$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 11$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{109}{10}$$
    =
    $$\frac{109}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{\frac{x + 5}{x - 7}} > 2$$
    $$\sqrt{\frac{5 + \frac{109}{10}}{-7 + \frac{109}{10}}} > 2$$
      _____    
    \/ 689     
    ------- > 2
       13      
        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 11$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(7 < x, x < 11)
    $$7 < x \wedge x < 11$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (7, 11)
    $$x \in \left(7, 11\right)$$