(x-1)*(3*x-2)*1/(5-2*x)>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x-1)*(3*x-2)*1/(5-2*x)>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (x - 1)*(3*x - 2)    
    ----------------- > 0
         5 - 2*x         
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{- 2 x + 5} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{- 2 x + 5} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{- 2 x + 5} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{- 2 x + 5} = 0$$
    знаменатель
    $$- 2 x + 5$$
    тогда
    x не равен 5/2

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 1 = 0$$
    $$3 x - 2 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 1$$
    Получим ответ: x1 = 1
    2.
    $$3 x - 2 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = 2$$
    Разделим обе части ур-ния на 3
    x = 2 / (3)

    Получим ответ: x2 = 2/3
    но
    x не равен 5/2

    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = \frac{2}{3}$$
    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{2} = \frac{2}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{2} = \frac{2}{3}$$
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{17}{30}$$
    =
    $$\frac{17}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x - 2\right)}{- 2 x + 5} > 0$$
    /17    \ /3*17    \    
    |-- - 1|*|---- - 2|    
    \30    / \ 30     /    
    ------------------- > 0
                  1        
        /    2*17\         
        |5 - ----|         
        \     30 /         

     39     
    ---- > 0
    1160    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < \frac{2}{3}$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < \frac{2}{3}$$
    $$x > 1$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < 2/3), And(1 < x, x < 5/2))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{2}{3}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \frac{5}{2}\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 2/3) U (1, 5/2)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{2}{3}\right) \cup \left(1, \frac{5}{2}\right)$$