x*1/(x-2)>x*1/(x-1) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x*1/(x-2)>x*1/(x-1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      x       x  
    ----- > -----
    x - 2   x - 1
    $$\frac{x}{x - 2} > \frac{x}{x - 1}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{x - 2} > \frac{x}{x - 1}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{x - 2} = \frac{x}{x - 1}$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x}{x - 2} = \frac{x}{x - 1}$$
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    $$\frac{x}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} = 0$$
    знаменатель
    $$x - 2$$
    тогда
    x не равен 2

    знаменатель
    $$x - 1$$
    тогда
    x не равен 1

    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x = 0$$
    Получим ответ: x1 = 0
    но
    x не равен 2

    x не равен 1

    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 0$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{x - 2} > \frac{x}{x - 1}$$
    $$\frac{-1}{10 \left(-2 + - \frac{1}{10}\right)} > \frac{-1}{10 \left(-1 + - \frac{1}{10}\right)}$$
    1/21 > 1/11

    Тогда
    $$x < 0$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 0$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(0 < x, x < 1), And(2 < x, x < oo))
    $$\left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (0, 1) U (2, oo)
    $$x \in \left(0, 1\right) \cup \left(2, \infty\right)$$