x*1/9<19/36 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x*1/9<19/36 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x   19
    - < --
    9   36
    $$\frac{x}{9} < \frac{19}{36}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x}{9} < \frac{19}{36}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x}{9} = \frac{19}{36}$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x*1/9 = 19/36

    Разделим обе части ур-ния на 1/9
    x = 19/36 / (1/9)

    $$x_{1} = \frac{19}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{19}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{19}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{93}{20}$$
    =
    $$\frac{93}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x}{9} < \frac{19}{36}$$
    $$\frac{93}{9 \cdot 20} < \frac{19}{36}$$
    31   19
    -- < --
    60   36

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{19}{4}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 19/4)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{19}{4}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 19/4)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{19}{4}\right)$$