(x^2+x+1)*1/(x+7)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x^2+x+1)*1/(x+7)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2            
    x  + x + 1    
    ---------- < 0
      x + 7       
    $$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 7} < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 7} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 7} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 7} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    7 + x
    получим:
    $$\frac{1}{x + 7} \left(x + 7\right) \left(x^{2} + x + 1\right) = 0$$
    $$x^{2} + x + 1 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 1$$
    $$c = 1$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    $$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{1}{7} \left(0^{2} + 1\right) < 0$$
    1/7 < 0

    но
    1/7 > 0

    зн. неравенство не имеет решений
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -7)
    $$-\infty < x \wedge x < -7$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -7)
    $$x \in \left(-\infty, -7\right)$$