(x+19)*1/(x-2)<1 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+19)*1/(x-2)<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    x + 19    
    ------ < 1
    x - 2     
    $$\frac{x + 19}{x - 2} < 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x + 19}{x - 2} < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x + 19}{x - 2} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x + 19}{x - 2} = 1$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель -2 + x
    получим:
    $$x + 19 = x - 2$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = x + -21$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$0 = -21$$
    Данное ур-ние не имеет решений
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    $$\frac{19}{-2} < 1$$
    -19/2 < 1

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < 2)
    $$-\infty < x \wedge x < 2$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, 2)
    $$x \in \left(-\infty, 2\right)$$