((1/5)^(3-x)-5)*1/(4-2^(x+3))>=0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: ((1/5)^(3-x)-5)*1/(4-2^(x+3))>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     -3 + x         
    5       - 5     
    ----------- >= 0
          x + 3     
     4 - 2          
    $$\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{- x + 3} - 5}{- 2^{x + 3} + 4} \geq 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{- x + 3} - 5}{- 2^{x + 3} + 4} \geq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{- x + 3} - 5}{- 2^{x + 3} + 4} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 4$$
    $$x_{1} = 4$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    =
    $$\frac{39}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{- x + 3} - 5}{- 2^{x + 3} + 4} \geq 0$$
          -39          
     -3 - ----         
           10          
    5          - 5     
    -------------- >= 0
                 1     
    /     39    \      
    |     -- + 3|      
    |     10    |      
    \4 - 2      /      

           9/10      
     -5 + 5          
    ------------ >= 0
            9/10     
    4 - 64*2         

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq 4$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 4, -1 < x)
    $$x \leq 4 \wedge -1 < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-1, 4]
    $$x \in \left(-1, 4\right]$$