2*1/|x|>=1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*1/|x|>=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     2      
    --- >= 1
    |x|     
    $$\frac{2}{\left|{x}\right|} \geq 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{2}{\left|{x}\right|} \geq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{2}{\left|{x}\right|} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\frac{2}{\left|{x}\right|} = 1$$
    преобразуем
    $$-1 + \frac{2}{\left|{x}\right|} = 0$$
    $$-1 + \frac{2}{\left|{x}\right|} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \left|{x}\right|$$
    Дано уравнение:
    $$-1 + \frac{2}{w} = 0$$
    Используем правило пропорций:
    Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
    В нашем случае
    a1 = 1

    b1 = -1

    a2 = 1

    b2 = -w/2

    зн. получим ур-ние
    $$- \frac{w}{2} = -1$$
    $$- \frac{w}{2} = -1$$
    Разделим обе части ур-ния на -1/2
    w = -1 / (-1/2)

    Получим ответ: w = 2
    делаем обратную замену
    $$\left|{x}\right| = w$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -2$$
    $$x_{1} = 2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-2.1$$
    =
    $$-2.1$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{2}{\left|{x}\right|} \geq 1$$
    $$\frac{2}{\left|{-2.1}\right|} \geq 1$$
    0.952380952380952 >= 1

    но
    0.952380952380952 < 1

    Тогда
    $$x \leq -2$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -2 \wedge x \leq 2$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-2 <= x, x < 0), And(x <= 2, 0 < x))
    $$\left(-2 \leq x \wedge x < 0\right) \vee \left(x \leq 2 \wedge 0 < x\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-2, 0) U (0, 2]
    $$x \in \left[-2, 0\right) \cup \left(0, 2\right]$$