(x-2)*1/((x+4)^1)>3 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-2)*1/((x+4)^1)>3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x - 2      
    -------- > 3
           1    
    (x + 4)     
    $$\frac{x - 2}{\left(x + 4\right)^{1}} > 3$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{x - 2}{\left(x + 4\right)^{1}} > 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x - 2}{\left(x + 4\right)^{1}} = 3$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x - 2}{\left(x + 4\right)^{1}} = 3$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель 4 + x
    получим:
    $$x - 2 = 3 x + 12$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 3 x + 14$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -2*x = 14

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = 14 / (-2)

    $$x_{1} = -7$$
    $$x_{1} = -7$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -7$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    =
    $$- \frac{71}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x - 2}{\left(x + 4\right)^{1}} > 3$$
    $$\frac{- \frac{71}{10} - 2}{\left(- \frac{71}{10} + 4\right)^{1}} > 3$$
    91    
    -- > 3
    31    

    Тогда
    $$x < -7$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -7$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-7 < x, x < -4)
    $$-7 < x \wedge x < -4$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-7, -4)
    $$x \in \left(-7, -4\right)$$