4^x+48*1/(x^2)>=13*2^x+1/x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4^x+48*1/(x^2)>=13*2^x+1/x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x   48        x   1
    4  + -- >= 13*2  + -
          2            x
         x              
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} \geq 13 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} \geq 13 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} = 13 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 3.67151049376$$
    $$x_{2} = 1.33039935842$$
    $$x_{3} = 0$$
    $$x_{1} = 3.67151049376$$
    $$x_{2} = 1.33039935842$$
    $$x_{3} = 0$$
    Данные корни
    $$x_{3} = 0$$
    $$x_{2} = 1.33039935842$$
    $$x_{1} = 3.67151049376$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{3}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-0.1$$
    =
    $$-0.1$$
    подставляем в выражение
    $$4^{x} + \frac{48}{x^{2}} \geq 13 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x}$$
    $$4^{-0.1} + \frac{48}{\left(-0.1\right)^{2}} \geq \frac{1}{-0.1} + \frac{13}{2^{0.1}}$$
    4800.87055056330 >= 2.1294288899785

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq 0$$
     _____           _____          
          \         /     \    
    -------•-------•-------•-------
           x3      x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq 0$$
    $$x \geq 1.33039935842 \wedge x \leq 3.67151049376$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]