Производная x^2/(x^3+1)^1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     2   
    x    
---------
        1
/ 3    \ 
\x  + 1/ 
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{1}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        4           
     3*x       2*x  
- --------- + ------
          2    3    
  / 3    \    x  + 1
  \x  + 1/          
$$- \frac{3 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
2*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               3          
          1 + x           
$$\frac{1}{x^{3} + 1} \left(\frac{18 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
     /            6         3 \
   2 |        27*x      36*x  |
6*x *|-10 - --------- + ------|
     |              2        3|
     |      /     3\    1 + x |
     \      \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     3\            
           \1 + x /            
$$\frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 1} - 10\right)$$