Производная (((x-3)^2)*(2*x-1)^(1/2))/((x+1)^3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
       2   _________
(x - 3) *\/ 2*x - 1 
--------------------
             3      
      (x + 1)       
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{3}} \sqrt{2 x - 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         2                                                   
  (x - 3)       _________                                    
----------- + \/ 2*x - 1 *(-6 + 2*x)                         
  _________                                     2   _________
\/ 2*x - 1                             3*(x - 3) *\/ 2*x - 1 
------------------------------------ - ----------------------
                     3                               4       
              (x + 1)                         (x + 1)        
$$- \frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}} \sqrt{2 x - 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\sqrt{2 x - 1}} + \left(2 x - 6\right) \sqrt{2 x - 1}\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                                                                                            /    __________      -3 + x   \                            
                                                                                                 3*(-3 + x)*|2*\/ -1 + 2*x  + ------------|                            
                           2                        __________                          2                   |                   __________|        __________         2
    __________     (-3 + x)       4*(-3 + x)    6*\/ -1 + 2*x *(-3 + x)       3*(-3 + x)                    \                 \/ -1 + 2*x /   12*\/ -1 + 2*x *(-3 + x) 
2*\/ -1 + 2*x  - ------------- + ------------ - ----------------------- - -------------------- - ------------------------------------------ + -------------------------
                           3/2     __________            1 + x                      __________                     1 + x                                      2        
                 (-1 + 2*x)      \/ -1 + 2*x                              (1 + x)*\/ -1 + 2*x                                                          (1 + x)         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       3                                                                               
                                                                                (1 + x)                                                                                
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \sqrt{2 x - 1}} + \frac{12 \sqrt{2 x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(x - 3\right)^{2} + \frac{4 x - 12}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{6 \sqrt{2 x - 1}}{x + 1} \left(x - 3\right) - \frac{3}{x + 1} \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{\sqrt{2 x - 1}} + 2 \sqrt{2 x - 1}\right) + 2 \sqrt{2 x - 1}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /             2                                    /                           2                 \                                                                                                                                                                           \
  |     (-3 + x)     2*(-3 + x)                      |    __________     (-3 + x)       4*(-3 + x) |                                                                                         /    __________      -3 + x   \                                                   |
  |2 + ----------- - ----------                    2*|2*\/ -1 + 2*x  - ------------- + ------------|                                                                              4*(-3 + x)*|2*\/ -1 + 2*x  + ------------|                                                   |
  |              2    -1 + 2*x        __________     |                           3/2     __________|                 2              __________         2                                     |                   __________|                  2             __________         |
  |    (-1 + 2*x)                 2*\/ -1 + 2*x      \                 (-1 + 2*x)      \/ -1 + 2*x /         (-3 + x)          20*\/ -1 + 2*x *(-3 + x)         4*(-3 + x)                   \                 \/ -1 + 2*x /        8*(-3 + x)         16*\/ -1 + 2*x *(-3 + x)|
3*|---------------------------- - -------------- - ------------------------------------------------- + --------------------- - ------------------------- - -------------------- + ------------------------------------------ + --------------------- + ------------------------|
  |          __________               1 + x                              1 + x                                           3/2                   3                     __________                           2                           2   __________                  2        |
  \        \/ -1 + 2*x                                                                                 (1 + x)*(-1 + 2*x)               (1 + x)            (1 + x)*\/ -1 + 2*x                     (1 + x)                     (1 + x) *\/ -1 + 2*x            (1 + x)         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                           3                                                                                                                                    
                                                                                                                                    (1 + x)                                                                                                                                     
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \sqrt{2 x - 1}} - \frac{60 \sqrt{2 x - 1}}{\left(x + 1\right)^{3}} \left(x - 3\right)^{2} - \frac{12 x - 36}{\left(x + 1\right) \sqrt{2 x - 1}} + \frac{48 \sqrt{2 x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(x - 3\right) + \frac{12}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{\sqrt{2 x - 1}} + 2 \sqrt{2 x - 1}\right) + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} \left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{6 x - 18}{2 x - 1} + 6\right) - \frac{6 \sqrt{2 x - 1}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \left(- \frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 x - 72}{\sqrt{2 x - 1}} + 12 \sqrt{2 x - 1}\right)\right)$$