Производная e^(-x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2
 -x 
E   
$$e^{- x^{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        2
      -x 
-2*x*e   
$$- 2 x e^{- x^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                 2
  /        2\  -x 
2*\-1 + 2*x /*e   
$$2 \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
                  2
    /       2\  -x 
4*x*\3 - 2*x /*e   
$$4 x \left(- 2 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}}$$